为了更好地调动学生的积极性和参与度，提高教学的活跃性和效果，写好教案很重要，在制定教案中可以帮助教师根据学生的学习能力，提供恰当的学习挑战，大学生范文网小编今天就为您带来了椭圆的方程教案6篇，相信一定会对你有所帮助。
椭圆的方程教案篇1
教学目标
(一)知识目标
1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；
2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标
1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；
2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；
3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点
(一)教学重点
圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点
圆的标准方程的应用。
教学方法
选用引导?探究式的教学方法。
教学手段
借助多媒体进行辅助教学。
教学过程
Ⅰ.复习提问、引入课题
师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？
生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点m的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点m的集合p＝｛m ?p（m）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］
师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］
师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？
生：x2+y2=r2.
师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？
生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.
师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至c（a,b）点（如图），方程又是怎样的？
生：此圆是到点c(a,b)的距离等于半径r的点的集合，
由两点间的距离公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
Ⅱ.讲授新课、尝试练习
师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.
特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.
师：圆的标准方程由哪些量决定？
生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。
师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。
1、 写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］
① 圆心在原点，半径是3 ：________________________
② 圆心在点c（3，4），半径是 ：______________________
③ 经过点p（5，1），圆心在点c（8，－3）：_______________________
2、 变式题［多媒体演示］
① 求以c（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。
答案： c（a,0）, r=|a|
Ⅲ.例题分析、巩固应用
师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.
［例1］ 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点p（，）的切线的方程。
师：你打算怎样求过p点的切线方程？
生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。
师： 斜率怎样求？
生：。。。。。。
师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图）
生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数
半径op的斜率 k1＝， 所以切线的斜率 k＝－＝－
所以所求切线方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教师板书)
师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点p（，）的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜想？
生：。。。。。。
师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点p（，）有何关系？
（若看不出来，再看一例）
［例1/］ 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）
生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。
师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？
生：。。。。。。
［例2］已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点p（xo,yo）的切线的方程。
解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径op的斜率与切线的斜率互为负倒数
∵半径op的斜率 k1＝，∴切线的斜率 k＝－＝－
∴所求切线方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教师板书)
当点p在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。
归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程
［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度ab＝20m，拱高op＝4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱a2p2的长度。（精确到0.01m）
引导学生分析，共同完成解答。
师生分析：①建系； ②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求a2p2的长度。
解：以ab所在直线为x轴，o为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在y轴上，设为
（0，b）,半径为r，那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵p(0,4),b(10,0)都在圆上，于是得到方程组：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圆的方程为 x2+(y＋10.5)2=14.52.
将p2的横坐标x=-2代入圆的标准方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (m)
答：支柱a2p2的长度约为3.86m。
Ⅳ.课堂练习、课时小结
课本Ｐ77练习2，3
师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.
Ⅴ.问题延伸、课后作业
(一)若p（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，?求过p点的圆的切线方程。
课本Ｐ81习题7.7 : 1，2，3，4
(二)预习课本Ｐ77～Ｐ79
椭圆的方程教案篇2
一、教材分析
本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
二、教学目标
1、 知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。
2、 能力目标：
(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。
2、难点：圆的方程的应用。
3、解决办法 充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
四、学法
在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法。
五、教法
先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。
六、教学步骤
（一）导入新课 首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。
（二）讲授新课
1、新知识学习在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程
2、知识巩固
学生口答下面问题
1、求下列各圆的标准方程。
① 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；
② 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；2、求下列各圆的圆心坐标和半径。
3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。
例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。
（三）知识的运用
例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程
（四）小结一、知识概括
1、 圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为
2、 判断给出一个点，这个点与圆什么关系。
3、 怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。
4、思想方法
（1）建立平面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究平面图形的基本思路，本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。
（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。
五、布置作业（第127页2、3、4题）
椭圆的方程教案篇3
由两点间的距离公式，点m适合的条件可表示为①
把①式两边平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2
方法二：图形变换法
方法三：向量平移法
（三）应用举例（巩固提高）
i．直接应用（内化新知）
问题三：1、写出下列各圆的方程（课本p77练习1）
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在，半径为
（3）经过点，圆心在点
2、根据圆的方程写出圆心和半径
ii．灵活应用（提升能力）
问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。
2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。
[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径。
3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。
[学生活动]探究方法
[教师预设]方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）
方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）
方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）[多媒体课件演示]
方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）
4、你能归纳出具有一般性的结论吗？
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
iii．实际应用（回归自然）
问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
（四）反馈训练（形成方法）
问题六：1、求以c（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。
2、已知点a（－4，－5），b（6，－1），求以ab为直径的圆的方程。
3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程。
4、求圆x2＋y2＝13过点p（—2，3）的切线方程。
5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。
（五）小结反思（拓展引申）
1、课堂小结：
（1）知识性小结：
①圆心为c（a，b），半径为r的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
（2）方法性小结：
①求圆的方程的方法：i。找出圆心和半径；ii。待定系数法
②求解应用问题的一般方法
2、分层作业：（a）巩固型作业：课本p81—82：（习题7。6）1、2、4
（b）思维拓展型作业：
试推导过圆上一点的切线方程。
3、激发新疑：
问题七：1、把圆的标准方程展开后是什么形式？
2、方程：的曲线是什么图形？
设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线。初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的.过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
椭圆的方程教案篇4
教学目标：
1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。
2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。
3、情感与价值观目标：通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学习的兴趣，培养学生的创新精神。
教学重点：
圆的标准方程的推导及应用。
教学难点：
利用圆的几何性质求圆的标准方程。
教学方法：
本节课采用“诱思探索”的教学方法，借助学生已有的知识引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探究，自己构建新知识;通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。
同时借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。
教学过程：
一、复习引入 ：
1、 提问：初中平面几何学习的哪些图形?
初中平面几何中所学是两个方面的知识：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学习的是圆，学习解析几何以来，已经讨论了直线方程，今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。
2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?
强调确定一个圆需要的的条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，
二、概念的形成：
1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。
教师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，教师巡视，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，根据学生的回答，教师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，方便学生对比。
学生通常会有两种解法：
解法1：(圆心不在坐标原点)设m(x,y)是一动点，点m在该圆上的充要条件是|cm|=r。由两点间的距离公式，得
=r。
两边平方，得
(x-a)2+(y-b)2=r2。
解法2：(圆心在坐标原点)设m(x,y)是一动点，点m在该圆上的充要条件是|cm|=r。由两点间的距离公式，得
=r
两边平方，得
x2+y2=r2
若学生只有一种做法，教师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发现另一个方程。
2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2
当a=b=0时，方程为x2+y2=r2
三、 概念深化：
归纳圆的标准方程的特点：
①圆的标准方程是一个二元二次方程;
②圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r决定;
③圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。
四、 应用举例：
练习1 104页练习8-9 1、2(学生口答)
练习2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。
例1 、根据下列条件，求圆的方程：
(1)圆心在点c(-2,1)，并且过点a(2，-2);
(2)圆心在点c(1,3),并且与直线3x-4y –6=0相切;
(3)过点a(2,3),b(4,9),以线段ab为直径。
分析探求：让学生说出如何作出这些圆，教师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。
例2、 求过点a(0,1),b(2,1)且半径为 的圆的方程。
分析探求：鼓励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互讨论、交流、补充，最后教师将学生的想法用多媒体进行展示。
思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。
思路二：利用圆心在圆上两点的垂直平分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。
思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，直接求圆心坐标。
由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。
五、反馈练习：
104页练习8-9 3(要求学生限时完成)
六、归纳总结：
学生小结并相互补充，师生共同整理完善。
1、圆的标准方程的推导;
2、圆的标准方程的形式;
3、求圆的方程的方法;
4、数学思想。
七、课后作业：(略)
椭圆的方程教案篇5
教学目的：
掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：
圆的标准方程及有关运用
教学难点：
标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
练习：
⒈说出下列圆的方程
⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练习：
1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过a(-10,0)、b(10,0)、c(0,4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求a2p2的长度。
例3、点m(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过m的圆的切线方程(一题多解,训练思维)
四、小结练习p771，2，3，4
五、作业p811，2，3，4
椭圆的方程教案篇6
㈠课时目标
1．掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
2．待定系数法之应用。
㈡问题导学
问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0
问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？
①；② 1
③ 0；④ —2x+4y+4=0
⑤ —2x+4y+5=0；⑥ —2x+4y+6=0
㈢教学过程
[情景设置]
把圆的标准方程展开得—2ax—2by+ =0
可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
+dx+ey+f=0 ①
提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？
[探索研究]
将①配方得：（）②
将方程②与圆的标准方程对照。
⑴当＞0时，方程②表示圆心在（—），半径为的圆。
⑵当=0时，方程①只表示一个点（—）。
⑶当＜0时，方程①无实数解，因此它不表示任何图形。
结论：当＞0时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：
⑴和的系数相同，不等于0；
⑵没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程a +bxy+c +dx+ey+f=0表示圆的必要条件，但不是充分条件
[知识应用与解题研究]
[例1]求下列各圆的半径和圆心坐标。
⑴ —6x=0；⑵ +2by=0（b≠0）
[例2]求经过o（0，0），a（1，1），b（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为+dx+ey+f=0，求出d，e，f即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点o（0，0）、a（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到o（0，0），a（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
㈣提炼总结
1．圆的一般方程：+dx+ey+f=0（＞0）。
2．二元二次方程a +bxy+c +dx+ey+f=0表示圆的必要条件是：a=c≠0且b=0。
3．圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。
4．两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。
㈤布置作业
1．直线l过点p（3，0）且与圆—8x—2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：
2．求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。
⑴ —2x—5=0；⑵ +2x—4y—4=0
3．经过两圆+6x—4=0和+6y—28=0的交点，并且圆心在直线x—y—4=0上的圆的方程。
椭圆的方程教案6篇相关文章：
★ 小班钻的教案6篇
